मान P सभी वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित एक ऐस | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$P = \left\{ {\left( {a,b} ight):{{\sec }^2}a - {{	an }^2}b = 1} ight\}$

For reflexive:

${\sec ^2}a - {	an ^2}b = 1$

$\left( {true\,\,\

Vedclass · Accepted Answer

एक तुल्यता संबंध है।

Vedclass · Answer

$P = \left\{ {\left( {a,b} ight):{{\sec }^2}a - {{	an }^2}b = 1} ight\}$

For reflexive:

${\sec ^2}a - {	an ^2}b = 1$

$\left( {true\,\,\forall \,\,a} ight)$

For symmetric:

${\sec ^2}b - {	an ^2}a = 1$

$L.H.S$

$1 + {	an ^2}b - \left( {{{\sec }^2}a - 1} ight)$

$ = 1 + {	an ^2}b - {\sec ^2}a + 1$

$ =  - \left( {{{\sec }^2}a - {{	an }^2}b} ight) + 2$

$ =  - 1 + 2 = 1$

So, Relation is symmetric 

For transitive:

if ${\sec ^2}a - {	an ^2}b = 1$ and ${\sec ^2}b - {	an ^2}c = 1$

${\sec ^2}a - {	an ^2}c = \left( {1 + {{	an }^2}b} ight) - \left( {{{\sec }^2}b - 1} ight)$

$ =  - {\sec ^2}b - {	an ^2}b + 2$

$ =  - 1 + 2 = 1$

So, Relation is transitive.

Hence, Relation $P$ is an equivalence relation

मान $P$ सभी वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित एक ऐसा संबंध है कि $P =\left\{( a , b ): \sec ^{2} a -\tan ^{2} b =1\right\}$ है, तो $P$

Similar Questions

किसी समष्टीय समुच्चय के संदर्भ में, जिसमें एक उपसमुच्चय निहित है, के अंतर्गत एक संबंध होगा

माना $R$ तथा $S$, समुच्चय $A $ पर तुल्यता संबंध है, तब

माना $R,$ परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $n$ अवयव है, पर एक स्वतुल्य संबंध है तथा माना $R$ में $m$ क्रमित युग्म है, तब