सिद्ध किजिए कि समुच्चय $A =\{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\},$ में दिए गए निम्नलिखित संबंधों $R$ में से प्रत्येक एक तुल्यता संबंध है:

$R=\{(a, b): a=b\}$

प्रत्येक दशा में $1$ से संबधित अवयवों को ज्ञात कीजिए।

निम्न में से कौन संबंध $ R$  पर एक तुल्यता संबंध है

$P$  से $Q $ में संबंध है

माना $r$  समुच्चय $N × N $ पर संबंध $(a,\,b)r(c,\,d) \Rightarrow a + d = b + c$ के द्वारा परिभाषित है, तब $ r$  है

सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की समस्त पुस्तकों के समुच्चय $A$ में $R =\{(x, y): x$ तथा $y$ में पेजों की संख्या समान है $\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।