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1.Relation and Function
medium
माना $R$ पर दो संबध $R _1$ तथा $R _2, a R _1$ $b \Leftrightarrow a b \geq 0 \quad$ तथा $\quad a R_2 b \Leftrightarrow a \geq b$, द्वारा परिभाषित हैं। तो-
A
$R_1$ एक तुल्यता संबध है परन्तु $R_2$ नहीं है
B
$R_2$ एक तुल्यता संबध है परन्तु $R_1$ नहीं है
C
$R_1$ तथा $R_2$ दोनों तुल्यता संबध हैं
D
न तो $R_1$ न ही $R_2$ एक तुल्यता संबध हैं
(JEE MAIN-2022)
Solution
$R_{1}=\{x y \geq 0, x, y \in R\}$
For reflexive $x \times x \geq 0$ which is true.
For symmetric
If $x y \geq 0 \Rightarrow y x \geq 0$
If $x =2, y =0$ and $z =-2$
Then $x . y \geq 0 \& y . z \geq 0$ but $x . z \geq 0$ is not true $\Rightarrow$ not transitive relation.
$R_{ I }$ is not equivalence
$R _{2}$ if $a \geq b$ it does not implies $b \geq a$
$R_{2}$ is not equivalence relation
$D$
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