माना $\mathrm{A}=\{-4,-3,-2,0,1,3,4\}$ है तथा $\mathrm{A}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: \mathrm{b}=|\mathrm{a}|$ या $\left.b^2=a+1\right\}$ है। तो संबंध $R$ में कम से कम कितने अवयव जोड़े जाएं, जिससे कि यह स्वतुल्य तथा सममित हो जाए ?_______________.

यदि $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 4, 6, 9\} $ तथा $R, A $ से $B$ में संबंध है जो $“x $ बड़ा है $y $ से” से परिभाषित है तब $ R$ की रेंज है

समुच्चय $A$  पर परिभाषित संबंध $R$, प्रति सममित है, यदि $(a,\,b) \in R \Rightarrow (b,\,a) \in R$

माना $N$ प्राकतिक संख्याओं का समुच्चय है और $N$ पर एक संबंध $R$ निम्न द्वारा परिभाषित है : $R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} \mid$ तो संबंध $R$ 

समुच्चय $\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}\}$ में संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{c})$, (b, d) $\}$ परिभाषित है न्यूनतम अवयवों की संख्या, जिन्हें $\mathrm{R}$ में जोड़ने पर संबंध तुल्यता संबंध हो जाये, होगी_____________ .