माना $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\} $ तथा $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\} $ पर दो संबंध है, $Ro{S^{ - 1}} = $

सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की समस्त पुस्तकों के समुच्चय $A$ में $R =\{(x, y): x$ तथा $y$ में पेजों की संख्या समान है $\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए कि $X =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ है। मान लीजिए कि $X$ में $R _{1}=\left\{(x, y): x-y\right.$ संख्या $3$ से भाज्य है $\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R _{1}$ है तथा $R _{2}=\{(x, y):\{x, y\}$ $\subset\{1,4,7\}$ या $\{x, y\} \subset\{2,5,8\}$ या $\left\{(x, y\} \subset\{3,6,9\}\right.$ द्वारा प्रदत्त $X$ में एक अन्य संबंध $R _{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि $R _{1}= R _{2}$ है।

सभी $a, b, \in R$ के लिए $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ तथा सभी $(a, b),(c, d) \in N \times N$ के लिए $(a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ द्वारा परिभाषित संबंधों $\mathrm{R}_1$ तथा $\mathrm{R}_2$ में:

$R, \{11, 12, 13\}$  से $ \{8, 10, 12\}$ में संबंध $y = x - 3$ के द्वारा परिभाषित है तब ${R^{ - 1}}$ है

माना $R,$ परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $n$  अवयव है, पर एक स्वतुल्य संबंध है तथा माना $R$ में $m$ क्रमित युग्म है, तब