$y = {\log _a}x$ को परिभाषित करने के लिए $ ‘a’$  होगा

$(0.16)^{\log _{2.5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \text { to } \infty\right)}$ का मान …………. है ।

मान लीजिए कि $a, b, x$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $a \neq 1, x \neq 1$ एवं $a b \neq 1$ यदि $\log _a b=10$ तथा $\frac{\log _a x \log _x\left(\frac{b}{a}\right)}{\log _x b \log _{a b} x}=\frac{p}{q},$ यहाँ $p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं एवं असहभाज्य (co-prime) हैं, तब $p+q$ का क्या मान होगा ?

यदि ${x_n} > {x_{n – 1}} > … > {x_2} > {x_1} > 1$हो तब ${\log _{{x_1}}}{\log _{{x_2}}}{\log _{{x_3}}}…..{\log _{{x_n}}}{x_n}^{x_{n – 1}^{{ {\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}\mkern2mu \raise4pt\hbox{.}\mkern2mu\raise7pt\hbox{.}\mkern1mu}} ^{{x_1}}}}}$का मान है

यदि ${\log _7}2 = m,$ हो, तब ${\log _{49}}28$ बराबर होगा