यदि $\log x:\log y:\log z = (y - z)\,:\,(z - x):(x - y)$ हो, तब 

यदि ${\log _5}a.{\log _a}x = 2$हो, तब $ x $ का मान होगा

$(0.16)^{\log _{2.5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \text { to } \infty\right)}$ का मान ............. है ।

यदि ${x_n} > {x_{n - 1}} > ... > {x_2} > {x_1} > 1$हो तब ${\log _{{x_1}}}{\log _{{x_2}}}{\log _{{x_3}}}.....{\log _{{x_n}}}{x_n}^{x_{n - 1}^{{ {\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}\mkern2mu \raise4pt\hbox{.}\mkern2mu\raise7pt\hbox{.}\mkern1mu}} ^{{x_1}}}}}$का मान है

$\sum\limits_{r = 1}^{89} {{{\log }_3}(\tan \,\,{r^o})} $ =

संख्या $15^2 \times 5^{18}$ को यदि आधार $(base)$ $10$ में लिखा जाए, तब इसके अंकों का योग $S$ है। तब