माना द्रव्यमानों {m_1} तथा {m_2} के दो कणों क | vedclass

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Question

द्रव्यमान केन्द्र की प्रारंभिक स्थिति ${r_{cm}} = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}$..$(i)$
यदि ${m_1}$ द्रव्यमान के कण को द्रव्यमान

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$\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}d$

Vedclass · Answer

द्रव्यमान केन्द्र की प्रारंभिक स्थिति ${r_{cm}} = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}$..$(i)$
यदि ${m_1}$ द्रव्यमान के कण को द्रव्यमान केन्द्र की ओर $d$ दूरी से विस्थापित किया जाता है तो द्रव्यमान केन्द्र को उसी स्थिति पर बनाये रखने के लिये माना कि दूसरे द्रव्यमान को $d'$दूरी से द्रव्यमान केन्द्र से दूर खिसकाया जाता है
तब ${r_{cm}} = \frac{{{m_1}({x_1} + d) + {m_2}({x_2} + d')}}{{{m_1} + {m_2}}}$ .....$(ii)$
समीकरण $(i)$ व $(ii)$ को समान करने पर
$\frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{{m_1}({x_1} + d) + {m_2}({x_2} + d')}}{{{m_1} + {m_2}}}$
हल करने पर $d' = - \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}d$
ऋणात्मक चिन्ह यह दर्शाता है कि $m_2$ कण को द्रव्यमान केन्द्र की ओर विस्थापित किया जाना चाहिये।

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