एक $2L$ लंबाई की एकसमान छड़ का एक सिरा क्षैतिज तल पर है। यह क्षैतिज तल से $ \alpha $ कोण पर झुकी है। अब यह संपर्क बिन्दु के परित: घूमकर बिना फिसले गिर रही है। क्षैतिज तल में आने पर इसका कोणीय वेग हेगा

किसी दृढ छड़ की लम्बाई $L$ और उसका द्रव्यमान नगण्य है । इसके दो विपरीत सिरो पर क्रमश: $m _{1}$ तथा $m _{2}$ द्रव्यमान के दो बिन्दु पिंड रखे गये है। इस छड़ को उसके स्वयं के लम्बवत् अक्ष के परित: घूर्णन कराना है, जो छड़ पर स्थित किसी बिन्दु $P$ से होकर गुजरती है (आरेख देखिये) । बिन्दु $P$ की वह स्थित जिसके लिये छड को कोणीय वेग $\omega_{0}$ से घूर्णन कराने के लिये आवश्यक कार्य न्यूनतम होगा, है

द्रव्यमान $M$ व त्रिज्या $R$ वाली एक वृत्ताकार चकती इसकी अक्ष के सापेक्ष कोणीय चाल $\omega_{1}$ से घूर्णन कर रही है। यदि त्रिज्या $\frac{ R }{2}$ व समान द्रव्यमान $M$ वाली एक अन्य चकती को घूर्णन करती चकती पर समाक्षीय रूप से गिराया जाये तो दोनों चकतियाँ धीरे-धीरे नियत कोणीय चाल $\omega_{2}$ प्राप्त कर लेती है। यदि इस प्रक्रिया में ऊर्जा ह्रास, प्रारम्भिक ऊर्जा का $p \%$ हो तो $p$ का मान होगा ……।

दोनों सिरों पर खुला एक पतला खोखला बेलन

(i)बिना घूर्णन के फिसलता है

(ii)बिना फिसले लुढ़कता है

यदि दोनों स्थितियों में चाल समान हो, तो गतिज ऊर्जाओं का अनुपात है

$2 \,kg$ द्रव्यमान तथा $0.2 \,m$ व्यास का एक खोखला गोला एक नत समतल पर $ 0.5\,\,m/s $ के वेग से लुढ़क रहा है। गोले की गतिज ऊर्जा ………. $J$ होगी