द्रव्यमान M व त्रिज्या R वाली एक वृत्ता?

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6.System of Particles and Rotational Motion

hard

द्रव्यमान $M$ व त्रिज्या $R$ वाली एक वृत्ताकार चकती इसकी अक्ष के सापेक्ष कोणीय चाल $\omega_{1}$ से घूर्णन कर रही है। यदि त्रिज्या $\frac{ R }{2}$ व समान द्रव्यमान $M$ वाली एक अन्य चकती को घूर्णन करती चकती पर समाक्षीय रूप से गिराया जाये तो दोनों चकतियाँ धीरे-धीरे नियत कोणीय चाल $\omega_{2}$ प्राप्त कर लेती है। यदि इस प्रक्रिया में ऊर्जा ह्रास, प्रारम्भिक ऊर्जा का $p \%$ हो तो $p$ का मान होगा ......।

A

$25$

B

$27$

C

$20$

D

$15$

(JEE MAIN-2020)

Solution

Let moment of inertia of bigger disc is $I =\frac{ MR ^{2}}{2}$

$\Rightarrow$ $MOI$ of small disc $I_{2}=\frac{M\left(\frac{R}{2}\right)^{2}}{2}=\frac{I}{4}$

by angular momentum conservation

$I \omega_{1}+\frac{ I }{4}( D )= I \omega_{2}+\frac{ I }{4} \omega_{2} \Rightarrow \omega_{2}=\frac{4 \omega_{1}}{5}$

initial kinetic energy $K _{1}=\frac{1}{2} I \omega_{1}^{2}$

final kinetic energy $K _{2}$

$=\frac{1}{2}\left( I +\frac{ I }{4}\right)\left(\frac{4 \omega_{1}}{5}\right)^{2}=\frac{1}{2} I \omega_{1}^{2}\left(\frac{4}{5}\right)$

$P \%=\frac{ K _{1}- K _{2}}{ K _{1}} \times 100 \%=\frac{1-4 / 5}{1} \times 100=20 \%$

Standard 11

Physics

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medium

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easy