एक 2L लंबाई की एकसमान छड़ का एक सिरा क्ष?

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6.System of Particles and Rotational Motion

medium

एक $2L$ लंबाई की एकसमान छड़ का एक सिरा क्षैतिज तल पर है। यह क्षैतिज तल से $ \alpha $ कोण पर झुकी है। अब यह संपर्क बिन्दु के परित: घूमकर बिना फिसले गिर रही है। क्षैतिज तल में आने पर इसका कोणीय वेग हेगा

A

$ \omega = \sqrt {\frac{{3g\,\sin \,\alpha }}{{2L}}} $

B

$ \omega = \sqrt {\frac{{2L}}{{3g\,\sin \,\alpha }}} $

C

$ \omega = \sqrt {\frac{{6g\,\sin \,\alpha }}{L}} $

D

$ \omega = \sqrt {\frac{L}{{g\sin \alpha }}} $

Solution

(a)ऊर्जा सरंक्षण के नियम से
छड़ की स्थितिज ऊर्जा = घूर्णन गतिज ऊर्जा
$ mg\frac{l}{2}\sin \alpha = \frac{1}{2}I{\omega ^2} $ ==> $ mg\frac{l}{2}\sin \alpha = \frac{1}{2}\frac{{m{l^2}}}{3}{\omega ^2} $
==> $ \omega = \sqrt {\frac{{3g\sin \alpha }}{l}} , $ परंतु प्रश्न में छड़ की लंबाई $2L$ दी गयी है अत: $ \omega = \sqrt {\frac{{3g\sin \alpha }}{{2L}}} $

Standard 11

Physics

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