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6.System of Particles and Rotational Motion
medium
$m$ द्रव्यमान एवं $l$ लम्बाई की एक छड़ क्षैतिज फर्श पर एक सिरे से कब्जे (Hinge) द्वारा जोड़ दी गई है और यह ऊध्र्वाधर खड़ी है। इसे अब गिरने दिया जाता है, तो इसका ऊपरी सिरा जिस वेग से फर्श पर टकराता है वह होगा
A
$ \sqrt {2gl} $
B
$ \sqrt {3gl} $
C
$ \sqrt {5gl} $
D
$ \sqrt {mgl} $
Solution
(b)प्रारम्भ में जब छड़ ऊध्र्वाधर खड़ी है तब स्थितिज ऊर्जा $ = mg\frac{l}{2} $
जब यह फर्श से टकराती है, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा घूर्णन ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है
$ mg\left( {\frac{l}{2}} \right) = \frac{1}{2}I{\omega ^2} $ [यहाँ, $ I = \frac{{m{l^2}}}{3} = $ बिन्दु $A$ के परित: छड़ का जड़त्व आघूर्ण ]
$ \therefore $ $ mg\left( {\frac{l}{2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{{m{l^2}}}{3}} \right)\;{\left( {\frac{{{v_B}}}{l}} \right)^2} $
==> $ {v_B} = \sqrt {3gl} $
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