एक स्प्रिंग से जुड़ा हुआ $1 \;kg$ का एक गुटका $1 \;Hz$ की आवृत्ति से एक घर्षणहीन क्षैतिज मेज पर दोलन करता है। इसी तरह की दो समान्तर स्प्रिंगों से एक $8 \;kg$ का गुटका जोड़कर उसी मेज पर दोलन कराते हैं। $8 \;kg$ के गुटके की दोलन आवृत्ति होगी $\dots \; Hz$

एक द्रव्यमान $m$ एक $K$ बल नियतांक तथा $l$ लम्बाई  वाली स्प्रिंग से लटकाया गया है। इस द्रव्यमान की दोलन आवृत्ति ${f_1}$ है। यदि स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काटकार उसी द्रव्यमान को एक भाग से लटका दिया जाये, तो अब नयी आवृत्ति ${f_2}$ है। निम्न में से कौनसा सम्बन्ध सत्य है

$K$ बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग का एक-चौथाई भाग काट कर अलग कर दिया जाता है। शेष स्प्रिंग का बल नियतांक होगा

किसी नगण्य द्रव्यमान के स्रिंग से लटकाये गये $M$ द्रव्यमान का दोलनकाल $T$ है। यदि इसके साथ ही एक अन्य $M$ द्रव्यमान लटका दिया जाय तो दोलनकाल हो जायेगा

चित्र $(a)$ में $k$ बल-स्थिरांक की किसी कमानी के एक सिरे को किसी दृढ़ आधार से जकड़ा तथा दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान $m$ जुड़ा दर्शाया गया है । कमानी के मुक्त सिरे पर बल $F$ आरोपित करने से कमानी तन जाती है । चित्र $(b)$ में उसी कमानी के दोनों मुक्त सिरों से द्रव्यमान $m$ जुड़ा दर्शाया गया है । कमानी के दोनों सिरों को चित्र में समान बल $F$ द्वारा तानित किया गया है ।

$(a)$ दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या है ?

$(b)$ यदि $(a)$ का द्रव्यमान तथा $(b)$ के दोनों द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए, तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए ।

किसी ​स्प्रिंग से लटके $m$ द्रव्यमान का आवर्तकाल $2$ सैकण्ड है तब $4m$ द्रव्यमान का आवर्तकाल  .... सैकण्ड होगा