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13.Oscillations
hard
जब, किसी ऊर्ध्वाधर कमानी (कमानी स्थिरांक $= k$ ) से लटके $m$ द्रव्यमान के एक कण को खींचकर छोड़ दिया जाता है तो उसकी गति को समीकरण, $y ( t )= y _{0} \sin ^{2} \omega t$ से दिया जाता है। जहाँ $'y'$ को अतानित (unstretched) कमानी के निचले सिरे से मापा जाता है, तो $\omega$ का मान होगा ?
A
$\sqrt{\frac{g}{y_{0}}}$
B
$\sqrt{\frac{g}{2 y_{0}}}$
C
$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{g}{y_{0}}}$
D
$\sqrt{\frac{2 g}{y_{0}}}$
(JEE MAIN-2020)
Solution
$y = y _{0} \sin ^{2} \omega t$
$y =\frac{ y _{0}}{2}(1-\cos 2 \omega t )$
$y -\frac{ y _{0}}{2}=-\frac{ y _{0}}{2} cos 2 \omega t$
Amplitude : $\frac{y_{0}}{2}$
$\frac{y_{0}}{2}=\frac{m g}{K}$
$2 \omega=\sqrt{\frac{K}{m}}=\sqrt{\frac{2 g}{y_{0}}}$
$\omega=\sqrt{\frac{g}{2 y_{0}}}$
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Physics
