एक मीटर अतानित लंबाई के इस्पात के तार के एक सिरे से $14.5\, kg$ का द्रव्यमान बाँध कर उसे एक ऊर्धर्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है, वृत्त की तली पर उसका कोणीय वेग $2\, rev / s$ है। तार के अनुप्रस्थ परिच्छेद् का क्षेत्रफल $0.065\, cm ^{2}$ है। तार में विस्तार की गणना कीजिए जब द्रव्यमान अपने पथ के निम्नतम बिंदु पर है।
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Let $\delta l$ be the elongation of the wire when the mass is at the lowest point of its path. When the mass is placed at the position of the vertical circle, the total force on the mass is
$F=m g+m l \omega^{2}$
$=14.5 \times 9.8+14.5 \times 1 \times(2)^{2}=200.1 N$
Young's modulus $=\frac{\text { Stress }}{\text { Strain }}$
$Y=\frac{F}{A} \frac{l}{\Delta l}$
$\therefore \Delta I=\frac{F l}{A Y}$
Young's modulus for steel $=2 \times 10^{11} Pa$
$\therefore \Delta l=\frac{200.1 \times 1}{0.065 \times 10^{-4} \times 2 \times 10^{11}}=1539.23 \times 10^{7}$
$=1.539 \times 10^{-4} m$
Hence, the elongation of the wire is $1.539 \times 10^{-4}\; m$
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किसी धातु के परमाणुओं के मध्य की दूरी $3\times10$${^{-10}}$ मी है एवं अन्तरा-परमाण्विक बल नियतांक $3.6\times10{^{-9}}$ न्यूटन$/\mathop A\limits^o $ है, तो धातु का यंग मापांक न्यूटन/मी${^2}$ में है
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- [JEE MAIN 2023]
एक तार का पृथ्वी की सतह पर विस्तार $10^{-4}\,m$ है। समान विमाओं वाले समान तार को अन्य ग्रह पर $6 \times 10^{-5}\,m$ विस्तारित किया जाता है। उस ग्रह पर गुरूत्वीय त्वरण $ms ^{-2}$ में ज्ञात कीजिए। (पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $=10\,m / s ^2$ )
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