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अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $10^{-4} \,m ^2$ वाली धातु की एक छड़ किसी कक्ष में $20^{\circ} C$ तापमान पर लटक रही है। छड़ के मुक्त सिरे पर एक भार लटका हुआ है। छड़ के तापीय विस्तार का स्थिरांक $2.5 \times 10^{-6} K ^{-1}$ है तथा यंग मापांक $4 \times 10^{12} \,N / m ^2$ हैं। जब कक्ष के तापमान को $T$ तक कम किया जाता है, तब छड़ के सिरे पर $5000 \,N$ का भार लटकाया जाता है ताकि छड़ की लम्बाई अपरिवर्तित रहे। तब $T$ का मान ........... $^{\circ} C$ निम्न है।
$15$
$12$
$5$
$0$
Solution
$(a)$ Length of rod given remains unchanged. This means contraction due to cooling is equals to elongation due to hanging of weight.
As, thermal strain $=$ strain caused by
$\alpha \Delta \theta=\frac{\Delta l}{l}$
$\Rightarrow \Delta \theta=\frac{\Delta l}{l\alpha}=\frac{F}{Y A} \quad\left(\because Y=\frac{F l }{A\Delta l}\right)$
$\Rightarrow \Delta \theta=\frac{5000}{4 \times 10^{12} \times 10^{-4} \times 2.5 \times 10^{-6}}=5^{\circ} C$
Note $\Delta \theta$ in $K$ is same as $\Delta \theta$ in ${ }^{\circ} C$.
$\therefore 20-T=5^{\circ} C \text { or } T=15^{\circ} C$
