ખેંચાયા વગરના $1.0\, m $ લંબાઈ ધરાવતા સ્ટીલના તારને એક છેડે $14.5 \,kg$ દળને જડિત કરેલ છે. તેને ઊર્ધ્વ સમતલમાં વર્તુળાકારે ઘુમાવવામાં આવે છે. વર્તુળમાર્ગમાં નીચેના બિંદુએ તેની કોણીય ઝડપ $2$ પરિભ્રમણ $/s$ છે. તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $0.065\, cm$ છે. જ્યારે જડિત કરેલ દળ વર્તુળમાર્ગમાં નિમ્નત્તમ બિંદુએ હોય ત્યારે તારના લંબાઈ-વધારાની ગણતરી કરો.
ખેંચાયા વગરના $1.0\, m $ લંબાઈ ધરાવતા સ્ટીલના તારને એક છેડે $14.5 \,kg$ દળને જડિત કરેલ છે. તેને ઊર્ધ્વ સમતલમાં વર્તુળાકારે ઘુમાવવામાં આવે છે. વર્તુળમાર્ગમાં નીચેના બિંદુએ તેની કોણીય ઝડપ $2$ પરિભ્રમણ $/s$ છે. તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $0.065\, cm$ છે. જ્યારે જડિત કરેલ દળ વર્તુળમાર્ગમાં નિમ્નત્તમ બિંદુએ હોય ત્યારે તારના લંબાઈ-વધારાની ગણતરી કરો.
Let $\delta l$ be the elongation of the wire when the mass is at the lowest point of its path. When the mass is placed at the position of the vertical circle, the total force on the mass is
$F=m g+m l \omega^{2}$
$=14.5 \times 9.8+14.5 \times 1 \times(2)^{2}=200.1 N$
Young's modulus $=\frac{\text { Stress }}{\text { Strain }}$
$Y=\frac{F}{A} \frac{l}{\Delta l}$
$\therefore \Delta I=\frac{F l}{A Y}$
Young's modulus for steel $=2 \times 10^{11} Pa$
$\therefore \Delta l=\frac{200.1 \times 1}{0.065 \times 10^{-4} \times 2 \times 10^{11}}=1539.23 \times 10^{7}$
$=1.539 \times 10^{-4} m$
Hence, the elongation of the wire is $1.539 \times 10^{-4}\; m$
Similar Questions
જો પદાર્થ માટે યંગ મોડ્યુલસ શૂન્ય હોય તો પદાર્થ કઈ અવસ્થામાં હોય ?
જો પદાર્થ માટે યંગ મોડ્યુલસ શૂન્ય હોય તો પદાર્થ કઈ અવસ્થામાં હોય ?
$3.2\,m$ લંબાઈના એક સ્ટીલ ના તાર $\left( Y _{ s }=2.0 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}\right)$ અને $4.4\,m$ લંબાઈના એક કોપર તાર $\left( Y _{ c }=1.1 \times 10^{11} Nm ^{-2}\right)$, બંને $1.4\,mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારને છેડેથી છેડ જોડવામાં આવેલા છે. જ્યારે તેમને ભાર વડે ખેંચવામાં આવે છે, તો પરિણામી ખેંચાણ $1.4\,mm$ માલૂમ પડે છે. આપેલ ભારનું ન્યૂટનમાં મૂલ્ય. $............$ હશે.($\pi=\frac{22}{7}$ છે)
$3.2\,m$ લંબાઈના એક સ્ટીલ ના તાર $\left( Y _{ s }=2.0 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}\right)$ અને $4.4\,m$ લંબાઈના એક કોપર તાર $\left( Y _{ c }=1.1 \times 10^{11} Nm ^{-2}\right)$, બંને $1.4\,mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારને છેડેથી છેડ જોડવામાં આવેલા છે. જ્યારે તેમને ભાર વડે ખેંચવામાં આવે છે, તો પરિણામી ખેંચાણ $1.4\,mm$ માલૂમ પડે છે. આપેલ ભારનું ન્યૂટનમાં મૂલ્ય. $............$ હશે.($\pi=\frac{22}{7}$ છે)
- [JEE MAIN 2022]
યંગ મોડ્યુલસનો એકમ નીચેના પૈકી કોના એકમ જેવો છે.
યંગ મોડ્યુલસનો એકમ નીચેના પૈકી કોના એકમ જેવો છે.
સમાન લંબાઈ અને ત્રિજ્યાના બે તારને એકબીજા સાથે જોડેલા છે અને દળ લટાવેલ છે. બે તારના દ્રવ્યના યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $Y_{1}$ અને $Y_{2}$ છે. આ સંયોજન એક તાર તરીકે વર્તે તો તેનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો હશે?
સમાન લંબાઈ અને ત્રિજ્યાના બે તારને એકબીજા સાથે જોડેલા છે અને દળ લટાવેલ છે. બે તારના દ્રવ્યના યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $Y_{1}$ અને $Y_{2}$ છે. આ સંયોજન એક તાર તરીકે વર્તે તો તેનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો હશે?
- [JEE MAIN 2021]
$Y$ યંગ મોડયુલસ ધરાવતા એક પાટિયાને એક લિસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $F$ બળથી ખેચવામાં આવે છે. પાટિયાના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો પાટિયા પર બળની દિશામાં લાગતી પ્રતાન વિકૃતિ કેટલી થાય ?
$Y$ યંગ મોડયુલસ ધરાવતા એક પાટિયાને એક લિસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $F$ બળથી ખેચવામાં આવે છે. પાટિયાના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો પાટિયા પર બળની દિશામાં લાગતી પ્રતાન વિકૃતિ કેટલી થાય ?