સમતલમાં (દ્વિ-પરિમાણમાં) થતી અચળ પ્રવેગી ગતિનાં સમીકરણો  $\overrightarrow v \, = \,\overrightarrow {{v_0}} \, + \overrightarrow a t$ અને $\overrightarrow r \, = \,\overrightarrow {{r_0}} \, + \overrightarrow {{v_0}} t\, + \,\frac{1}{2}g{t^2}$ મેળવો. 

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વ્યક્તિ ચોરસના $A$ બિંદુથી સામેના છેડે આવેલા $C$ બિંદુ પર જવા માંગે છે. ચોરસની બાજુની લંબાઈ $100\, m$ છે. મધ્યમાં આવેલ $50\, m\,\times \,50\, m$ ચોરસમાં રેતી પથરાયેલ છે. આ રેતીવાળા ચોરસની બહાર તે $1\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યારે રેતીવાળા ચોરસમાં $vms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યાં $(v < 1)$ તો રેતીમાંથી ચાલીને કે રેતીની બહારથી ચાલીને $C$ બિંદુ પર ઝડપથી પહોંચવા નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ ?

કોઈ કણ $t = 10$ સમયે ઊગમબિંદુથી $10.0 \hat{ j } \;m / s$ ના વેગથી ગતિ શરૂ કરે છે અને $x-y$ સમતલમાં તેનો અચળ પ્રવેગ $(8.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j }) \;m \,s ^{-2}$ છે. તો $(a)$ કયા સમયે તેનો $x$ -યામ $16 \,m$ થશે ? આ સમયે તેનો $y$ -યામ કેટલો હશે ? $(b)$ આ સમયે તેની ઝડપ કેટલી હશે ?

વક્રમાર્ગ માટે તત્કાલીન વેગ કઈ દિશામાં હોય છે ?