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14.Probability
hard
एक थैले में $3$ सफेद, $3$ काली व $2$ लाल गेंदें हैं। इसमें से एक एक करके तीन गेंदे बिना वापिस रखे निकाली जाए तो तीसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता है
A
$\frac{1}{2}$
B
$\frac{1}{3}$
C
$\frac{2}{3}$
D
$\frac{1}{4}$
Solution
(d) माना लाल गेंद खींचने के लिए $R,$ काली के लिए $B$ एवं सफेद के लिए $W$ है, तो अभीष्ट प्रायिकता
$ = P(WWR) + P(BBR) + P(WBR) + P(BWR) + P(WRR) + $
$P(BRR) + P(RWR) + P(RBR).$
$ = \frac{{3.2.2}}{{8.7.6}} + \frac{{3.2.2}}{{8.7.6}} + \frac{{3.3.2}}{{8.7.6}} + \frac{{3.3.2}}{{8.7.6}} + \frac{{3.2.1}}{{8.7.6}}$
$ + \frac{{3.2.1}}{{8.7.6}} + \frac{{2.3.1}}{{8.7.6}} + \frac{{2.3.1}}{{8.7.6}}$
$ = \frac{2}{{56}} + \frac{2}{{56}} + \frac{3}{{56}} + \frac{3}{{56}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{56}} = \frac{1}{4}$.
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