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14.Probability
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एक थैले में $3$ लाल, $4$ सफेद व $5$ नीली गेंदें हैं। सभी गेंदें भिन्न हैं। दो गेंदें यदृच्छया निकाली जाती हैं, तो उनके भिन्न रंगों के होने की प्रायिकता है
A
$\frac{{47}}{{66}}$
B
$\frac{{10}}{{33}}$
C
$\frac{5}{{22}}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) भिन्न रंग निम्न प्रकार से प्राप्त किये जा सकते है :
$(i)$ लाल, सफेद $P(A) = \frac{{3 \times 4}}{{{}^{12}{C_2}}}$
$(ii)$ लाल, नीला $P(B) = \frac{{3 \times 5}}{{{}^{12}{C_2}}}$
$(iii)$ नीला, सफेद $P(C) = \frac{{4 \times 5}}{{{}^{12}{C_2}}}$
चूँकि सभी स्थितियाँ अपवर्जी हैं।
अत: अभीष्ट प्रायिकता $ = \frac{{(12 + 15 + 20)}}{{{}^{12}{C_2}}} = \frac{{(47 \times 2)}}{{(12 \times 11)}} = \frac{{47}}{{66}}.$
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