एक थैले में $13$ लाल, $14$ हरी व $15$ काली गेंदें हैं। इसमें से $4$ गेंदें निकालने पर $2$ काली होने की प्रायिकता ${P_1}$ हैं। अब प्रत्येक रंग की गेंदों की संख्या को दो गुना कर दिया गया एवं $8$ गेंदें निकाली गयीं तथा ठीक $4$ काली गेंदें प्राप्त करने की प्रायिकता ${P_2}$ है, तो

किसी समषटभुज के $6$ शीर्षो में $3$ शीर्षो को यदृच्छया चुना गया है। इन तीन शीर्षो से बनने वाले त्रिभुज समबाहु हो, तो इसकी प्रायिकता है

समुच्चय $A = \left\{ {1,\,\,2,\,...,\,n} \right\}$ से $A$ पर सभी अन्तर्क्षेपी प्रतिचित्रणों के समुच्चय से एक प्रतिचित्रण यदृच्छया चुना जाता है, तो प्रतिचित्रण के एकैकी ($Injective$) होने की प्रायिकता होगी

प्रथम तीस प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में से दो संख्यायें $a$ व $b$ यादृच्छिक चुनी जाती हैं, तो ${a^2} - {b^2}$ के $3$ से विभाजित होने की प्रायिकता होगी

यदि एक लीप वर्ष को यादृच्छया चुना गया हो तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उस वर्ष में $53$ मंगलवार होंगे?

एक फेयर सिक्का $100$ बार उछाला जाता है तो पुच्छ ($tails$) के विषम संख्या में आने की प्रायिकता है