- Home
- Standard 11
- Physics
એક બહુ માળી. મકાનના ટોચ પરથી એક દડાને (Ball) શીરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં $20\; m s^{-1}$ ની ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. દડો જે બિંદુએથી ફેંકવામાં આવે છે તેની જમીન (Ground)થી ઊંચાઈ $25\; m$ છે. દડો. જમીનને અથડાય તે પહેલાં કેટલો સમય (સેકન્ડમાં) લાગશે ?
$3$
$2$
$5$
$7$
Solution

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $y-$ અક્ષને શિરોલબ ઊર્ધ્વદિશામાં એવી રીતે લઈએ કે તેનું ઊગમબિંદુ જમીન પર હોય.
હવે $v_{o} =+20 \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$
$a =-g=-10 \mathrm{m} \mathrm{s}^{-2}$
$v =0 \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$
દડાને જે બિંદુએથી ફેંક્યો છે ત્યાંથી તે $y$ ઊંચાઈ સુધી જાય છે તો
$v^{2}=v_{0}^{2}+2 a\left(y-y_{0}\right)$ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતાં
$0=(20)^{2}+2(-10)\left(y-y_{0}\right)$
સાદું રૂપ આપતાં $\left(y-y_{0}\right)=20 \mathrm{m}$
ગતિમાર્ગને બે ભાગમાં વિભાજિત કરીએ. ઊર્ધ્વદિશામાં ગતિ ($A$ થી $B$) અને અધોદિશામાં ગતિ ($B$ થી $C$) અને તેમને અનુરૂપ સમય $t_1$, અને $t_2$ ની ગણતરી કરીએ.
$B$ પાસે વેગ શૂન્ય છે. માટે
$v=v_{0}+a t$ પરથી,
$0=20-10 t_{1}$
અથવા $\quad t_{1}=2 \mathrm{s}$
આ દડાને $B$ સુધી જવા માટે લાગતો સમય છે. હવે $B$ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈવાળા બિંદુએથી ગુરુત્વપ્રવેગની અસર હેઠળ દડો મુક્તપતન પામે છે. અહીં દડો ઋણ $y-$દિશામાં ગતિ કરે છે. આપણે સમીકરણ
$y=y_{0}+v_{0} t+\frac{1}{2} a t^{2}$ નો ઉપયોગ કરીશું.
જ્યાં$y_{0}=45 \mathrm{m}, y=0, v_{0}=0, a=-g=-10 \mathrm{ms}^{-2}$
$0=45+(1 / 2)(-10) t_{2}^{2}$
સાદું રૂપ આપતાં $t_{2}=3 s$
તેથી, દડો જમીનને અથડાય તે ક્ષણ પહેલાં દડાએ લીધેલ કુલ સમય $=t_{1}+t_{2}=2 s+3 s=5\; s$