એક દડો કોંક્રિટ દીવાલ સાથે અથડાઈને પાછો ફરે ત્યારે તેની ગતિઉર્જા માં $15.0\%$ જેટલો ઘટાડો થાય છે. તો દડાને $12.4\, m$ ઊંચાઈએથી ફેંકતા તે ઉછળીને તેટલી જ ઊંચાઈએ આવે તેના માટે તેને  ................ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ વેગથી ફેંકવો જોઈએ? ( હવાનો અવરોધ અવગણો)?

$\begin{gathered}
  Given:\,h = 12.4,v = ? \hfill \\
  \therefore \,{v^2} = {u^2} + 2gh \hfill \\
  i.e.,\,{v^2} = {u^2} + 2 \times 9.8 \times 12.4 \hfill \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {u^2} + 243.04 \hfill \\ 
\end{gathered} $

Kinetic energy of the ball when it just hits 

the wall 

             $ = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m\left( {{u^2} + 243.04} \right)$

The $K.E.$ of ball after the impact

            $ = \frac{{\left( {100 - 15} \right)}}{{100}} \times \frac{1}{2}m\left( {{u^2} + 243.04} \right)$

            $ = \frac{{85}}{{100}} \times \frac{1}{2}m\left( {{u^2} + 243.04} \right)$

Let $v_2$ be the upward velocity just after the collision with the ground.

So, $\frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{{85}}{{100}} \times \frac{1}{2}m\left( {{u^2} + 243.04} \right)$

             $v_2^2 = \frac{{85}}{{100}}\left( {{u^2} + 243.04} \right)$

Now, taking upward motion

      $ v  = 0, u = v_2$

$\therefore \,{v^2} = {u^2} - 2gh$

$0 = \frac{{85}}{{100}}\left( {{u^2} + 243.04} \right) - 2 \times 9.8 \times 12.4$

$\begin{array}{l}
\,{u^2} = \frac{{36.46 \times 100}}{{85}} = 42.89\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,u = 6.55\,m/s
\end{array}$