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एक धागे से लटकी हुई गेंद एक ऊर्ध्वाधर तल में इस प्रकार झूल रही है कि अंत्य स्थिति व निम्नवत स्थिति में इसके त्वरण का परिमाण समान है। अंत्य स्थिति में धागे के विक्षेप का कोण होगा :
$\tan ^{-1}(\sqrt{2})$
$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
$\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
Solution
Loss in kinetic energy $=$ Gain in potential energy
$ \Rightarrow \frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=\mathrm{mg} \ell(1-\cos \theta)$
$ \Rightarrow \frac{\mathrm{v}^2}{\ell}=2 \mathrm{~g}(1-\cos \theta)$
Acceleration at lowest point $=\frac{\mathrm{v}^2}{\ell}$
Acceleration at extreme point $=g \sin \theta$
Hence, $\frac{\mathrm{v}^2}{\ell}=\mathrm{g} \sin \theta$
$ \therefore \sin \theta=2(1-\cos \theta) $
$ \Rightarrow \tan \frac{\theta}{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow \theta=2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
