- Home
- Standard 11
- Physics
દોરી વડે લટકાવેલ એક બોલ શિરોલંબ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેના અત્યંત બિંદુ અને સૌથી નીચેનાં બિંદૂ આગળ પ્રવેગનું મૂલ્ય સમાન રહે. અંત્ય બિંદુ આગળ માટે દોરીનાં આવર્તન કોણ $(\theta)$_____થશે.
$\tan ^{-1}(\sqrt{2})$
$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
$\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
Solution
Loss in kinetic energy $=$ Gain in potential energy
$ \Rightarrow \frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=\mathrm{mg} \ell(1-\cos \theta)$
$ \Rightarrow \frac{\mathrm{v}^2}{\ell}=2 \mathrm{~g}(1-\cos \theta)$
Acceleration at lowest point $=\frac{\mathrm{v}^2}{\ell}$
Acceleration at extreme point $=g \sin \theta$
Hence, $\frac{\mathrm{v}^2}{\ell}=\mathrm{g} \sin \theta$
$ \therefore \sin \theta=2(1-\cos \theta) $
$ \Rightarrow \tan \frac{\theta}{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow \theta=2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
