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13.Oscillations
hard
किसी सरल लोलक के गोलक को माध्य स्थिति $O$ से विस्थापित करके $Q$ बिन्दु तक ले जाया जाता है। यह बिन्दु $O$ से $h$ ऊँचाई पर है। यदि गोलक का द्रव्यमान $m$ तथा दोलनकाल $2.0$ सैकण्ड हो तब स्थिति $O$ से गुजरते समय डोरी में तनाव होगा
A
$m\,(g + \pi \sqrt {2g\,h} )$
B
$m\,(g + \sqrt {{\pi ^2}g\,h} )$
C
$m\,\left( {g + \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{2}g\,h} } \right)$
D
$m\,\left( {g + \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{3}g\,h} } \right)$
Solution
जब गोलक सबसे निम्नतम बिन्दु से गुजरता है तब डोरी में तनाव
$T = mg + \frac{{m{v^2}}}{r} = mg + mv\omega $ ($v = rw$)
$v = \sqrt {2gh} $ एवं $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi $ रखने पर
$T = m\;(g + \pi \sqrt {2gh} )$
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