W વજનવાળો બ્લોક સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિત ઘર્ષ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\begin{array}{l}
Let\,the\,force\,F\,is\,applied\,at\,an\,angle\,	heta \
with\,the\,horizontal.\
For\,horizontal\,equilibrium,\,\
F\cos 	het

Vedclass · Accepted Answer

$	heta \, = {	an ^{ - 1}}\,(\mu ),\,\,F = \frac{{\mu W}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}$

Vedclass · Answer

$\begin{array}{l}
Let\,the\,force\,F\,is\,applied\,at\,an\,angle\,	heta \
with\,the\,horizontal.\
For\,horizontal\,equilibrium,\,\
F\cos 	heta  = \mu R\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( i ight)\
For\,vertical\,equilibrium,\
R + F\sin 	heta  = mg\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\
or,\,R = mg - F\sin 	heta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,....\left( {ii} ight)\
Substituting\,this\,value\,of\,R\,in\,eq.\left( i ight),
\end{array}$

$\begin{array}{l}
we\,get\
F\cos  = \mu \left( {mg - F\sin 	heta } ight)\
 = \mu \,mg - \,\mu F\sin 	heta \
or,\,F\,\left( {\cos 	heta  + \mu \sin 	heta } ight) = \mu mg\
or,\,\,F = \frac{{\mu mg}}{{\cos 	heta  + \mu \sin 	heta }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( {iii} ight)\
For\,F\,to\,be\,m{m{inimum,}}\,{m{the}}\,{m{denominator}}\
\left( {\cos 	heta  + \mu \sin 	heta } ight)\,should\,be\,{m{maximum}}.
\end{array}$

$\begin{array}{l}
	herefore \,\frac{d}{{d	heta }}\left( {\cos 	heta  + \mu \sin 	heta } ight) = 0\
or,\, - \sin 	heta  + \mu \cos 	heta  = 0\
or,\,	an 	heta  = \mu \
or,	heta  = {	an ^{ - 1}}\left( \mu  ight)\
Then,\,\sin 	heta \, = \frac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}\,and
\end{array}$

$\begin{array}{l}
\cos 	heta  = \frac{1}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}\
Hence,\,{F_{\min }}\
 = \frac{{\mu w}}{{\frac{1}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }} + \frac{{{\mu ^2}}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}}} = \frac{{\mu w}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}
\end{array}$

Similar Questions

રૉલિંગ ઘર્ષણ એટલે શું ? અને તેના નિયમો લખો તથા રૉલિંગ ઘર્ષણાંકની વ્યાખ્યા લખો.

સમક્ષિતિજ રસ્તા પર થતી કારની પ્રવેગી ગતિ શાને આભારી છે

આકૃતિમાં દર્શાવેલ બ્લોક સમતોલન સ્થિતિમાં હોય,તો બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક કેટલો થશે?