$W$ વજન વાળા પદાર્થને શિરોલંબ સપાટી પર સ્થિર રાખવા $F$ બળ લાગવું પડે તો $F$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

ખરબચડી સપાટી પર ગતિ કરતાં પદાર્થના તત્કાલીન વેગ અને ઘર્ષણબળ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો ? 

એક લાંબી ટ્રોલી પર $15 \;kg$ દળનો બ્લૉક મૂકેલ છે. બ્લૉક અને ટ્રોલી વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $0.18$ છે. ટ્રૉલી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરી $20 \;s$ માટે $0.5 \;m s ^{-2}$ થી પ્રવેગિત થઈને ત્યાર બાદ નિયમિત વેગથી ગતિ કરે છે. $(a)$ જમીન પરના સ્થિર નિરીક્ષક $(b)$ ટ્રોલી સાથે ગતિમાન નિરીક્ષકને દેખાતી બ્લૉકની ગતિની ચર્ચા કરો.

એક ફૂટબૉલ ખેલાડી દક્ષિણ તરફ ગતિ કરે છે અને વિરોધીને અવગણવા અચાનક તે તેટલી ઝડપથી પૂર્વ તરફ વળે છે. ખેલાડી પર વળતી વખતે લાગતું ઘર્ષણ બળ $........$ હશે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલા બ્લોક પર લાગતું બળ $\vec{F}=\hat{i}+4 \hat{j}$ જેટલું છે. તો બ્લોક પર લાગતું ઘર્ષણબળ છે

એક ભારે બોક્સ ને ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ખસેડવા માટે વ્યક્તિ $A$ તેને સમક્ષિતિજથી $30^o$ ના ખૂણે ધકેલે છે અને તેના માટે જરૂરી ન્યુનત્તમ બળ $F_A$ છે, જ્યારે વ્યક્તિ $B$ બોક્સ ને સમક્ષિતિજથી $60^o$ ના ખૂણે ખેંચે છે અને તેના માટે તેને ન્યુનત્તમ બળ $F_B$ ની જરૂર પડે છે. તો બોક્સ અને સપાટી વચ્ચે નો ઘર્ષણાંક $\frac{{\sqrt 3 }}{5}$ છે તો ગુણોત્તર $\frac{{{F_A}}}{{{F_B}}}$ કેટલો થશે?