એક હોડી $8 \,km/hr$ ની ઝડપથી નદીને પાર કરે છે.હોડીનો પરિણામી વેગ $10\, km/hr$ નો હોય,તો નદીનો વેગ કેટલા.......$km/hr$ હશે?

$\mathop {\,{\rm{A}}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\rm{B}}\limits^ \to \,\, + \,\,\mathop {\rm{C}}\limits^ \to \, = \,\,\mathop 0\limits^ \to $ આપેલ છે. ત્રણ સદિશ પૈકી બે સદિશોનું મૂલ્ય સમાન છે. અને ત્રીજા સદિશનું મૂલ્ય $\sqrt 2 $  ગણું કે જે બે સમાન મૂલ્ય સિવાયનું છે. તો સદિશો વચ્ચેના ખૂણાઓ શું હશે ?

સદીશ $\mathop {\text{A}}\limits^ \to  \,\, = \,\,4\hat i\,\, + \;\,3\hat j\,\, + \;\,6\hat k$ અને $\mathop B\limits^ \to  \,\, = \,\, - \hat i\,\, + \;\,3\hat j\,\, - \,\,8\hat k$ નો પરિણમી સદીશ એ એક્મ સદીશને સમાંતર હોય તો ,$\vec R$ ........  

$\int\limits_0^{\pi /4} {\sin \,\,2x\,\,dx}$ સદીશનું મૂલ્ય .... થાય . 

જો ${\rm{2\hat i}}\,\, + \,\,{\rm{3\hat j}}\,\, + \,\,{\rm{8\hat k}}$ સદિશ એ ${\rm{4\hat j}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{4\hat i}}\,\, + \;\,\alpha {\rm{\hat k}}$ સદિશને લંબ હોય તો $\alpha $ ની કિંમત કેટલી હોય ?

ચાર વ્યકિતઓ $P, Q, R$ અને $S$ એ $d$ બાજુ ધરાવતા ચોરસના ખૂણાઓના શરૂઆતમાં ઉભા છે. હવે દરેક વ્યક્તિ અચળ ઝડપ $v$ સાથે ગતિ કરવાની શરૂઆત કરે છે, અહી $P$ એ $Q$ તરફ, $Q$ એ $R$ તરફ, $R$ એ $S$ તરફ અને $S$ એ $P$ તરફ જાય છે. તો ચાર વ્યક્તિઓ કેટલા સમય પછી મળશે ?