द्रव्यमान $m$ का एक पिण्ड द्रव्यमान $M$ के एक ग्रह के परितः $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। किसी क्षण पिण्ड दो बराबर हिस्सों में टूट जाता है। पहला हिस्सा $\frac{R}{2}$ की वृत्ताकार कक्षा में घूमता है तथाा दूसरा हिस्सा $\frac{3 R}{2}$ की कक्षा में घूमता है। प्रारम्भिक एवं अन्तिम कुल ऊर्जा में अन्तर का मान होगा

पृथ्वी के पृष्ठ से उध्वार्वरतः ऊपर की ओर कोई रॉकेट $5\, km s ^{-1}$ की चाल से दागा जाता है। पृथ्वी पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट पृथ्वी से कितनी दूरी तक जाएगा ? पृथ्वी का द्रव्यमान $=6.0 \times 10^{24} kg :$ पृथ्वी की माध्य त्रिज्या $=6.4 \times 10^{6}\, m$ तथा $G=6.67 \times 10^{-11}\, N m ^{2} kg ^{-2} \mid$

दो तारे, जिनमें प्रत्येक का द्रब्यमान सूर्य के द्रव्यमान $\left(2 \times 10^{20} kg \right)$ के बराबर है, एक दूसरे की ओर सम्मुख टक्कर के लिए आ रहे हैं। जब वे $10^{9} km$ दूरी पर हैं तब इनकी चाल उपेक्षणीय हैं। ये तारे किस चाल से टकराएंगे ? प्रत्येक तारे की त्रिज्या $10^{4} km$ है। यह मानिए कि टकराने के पूर्व तक तारों में कोई विरूपण नहीं होता ( $G$ के ज्ञात मान का उपयोग कीजिए )।

$M$ द्रव्यमान का एक रॉकेट पृथ्वी की सतह से ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर $V$ वेग से छोड़ा जाता है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ तथा वायु घर्षण नगण्य माना जाए, तो रॉकेट द्वारा पृथ्वी सतह से अधिकतम कितनी ऊँचाई तय की जाएगी

यदि पृथ्वी के धरातल पर गुरुत्वीय त्वरण $g$  हो तथा पृथ्वी की त्रिज्या $r$ हो तो किसी पिण्ड को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर जाने के लिए पलायन वेग है