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द्रव्यमान $m$ का एक पिण्ड द्रव्यमान $M$ के एक ग्रह के परितः $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। किसी क्षण पिण्ड दो बराबर हिस्सों में टूट जाता है। पहला हिस्सा $\frac{R}{2}$ की वृत्ताकार कक्षा में घूमता है तथाा दूसरा हिस्सा $\frac{3 R}{2}$ की कक्षा में घूमता है। प्रारम्भिक एवं अन्तिम कुल ऊर्जा में अन्तर का मान होगा
$ - \frac{{GMm}}{{2R}}$
$ + \frac{{GMm}}{{6R}}$
$ - \frac{{GMm}}{{6R}}$
$ \frac{{GMm}}{{2R}}$
Solution
Initial gravitational potential energy,
${E_i} = – \frac{{GMm}}{{2R}}$
Final gravitational potential energy,
${E_f} = – \frac{{GMm/2}}{{2\left( {\frac{R}{2}} \right)}}\frac{{GMm/2}}{{2\left( {\frac{{3R}}{2}} \right)}}$
$ = – \frac{{GMm}}{{2R}} – \frac{{GMm}}{{6R}}$
$ = – \frac{{4GMm}}{{6R}} = – \frac{{2GMm}}{{3R}}$
$\therefore $ Difference between initial and final energy,
${E_f} – {E_i} = \frac{{GMm}}{R}\left( { – \frac{2}{3} + \frac{1}{2}} \right) = – \frac{{GMm}}{{6R}}$
