પદાર્થ શરૂઆતના બિંદુ $(3,7)$ થી $4 \hat{i}$ ના અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. $3 \;s$ બાદ તેના સ્થાન યામાક્ષો શું હશે?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો :

$(a)$  $x$ અને $y-$ અક્ષ પરનાં એકમ સદિશો ${\hat i}$ અને ${\hat j}$ એ સમય સાથે બદલાય છે.

$(b)$ $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow B $ વચ્ચે ${{\theta _1}}$ અને $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow C $ વચ્ચે  ${{\theta _2}}$ કોણ હોય તો $\overrightarrow A \,.\overrightarrow B {\mkern 1mu}  = \overrightarrow A \,.\overrightarrow C $  હોય તો $\overrightarrow B {\mkern 1mu}  = \overrightarrow C $ થાય.

$(c)$ બે સમતલીય સદિશોનો પરિણામી સદિશ પણ સમતલીય સદિશ હોય.

અવકાશમાં કોઈ સ્વૈચ્છિક ગતિ માટે નીચે આપેલા સંબંધો પૈકી ક્યો સાચો છે ?

$(a)$ $\left. v _{\text {average }}=(1 / 2) \text { (v }\left(t_{1}\right)+ v \left(t_{2}\right)\right)$

$(b)$ $v _{\text {average }}=\left[ r \left(t_{2}\right)- r \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$

$(c)$ $v (t)= v (0)+ a t$

$(d)$ $r (t)= r (0)+ v (0) t+(1 / 2)$ a $t^{2}$

$(e)$ $a _{\text {merage }}=\left[ v \left(t_{2}\right)- v \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$

(અહીં ‘સરેરાશ મૂલ્ય $t_{1}$ થી $t_{2}$ સમયગાળા સાથે સંબંધિત ભૌતિકરાશિનું સરેરાશ મૂલ્ય છે.)

$t = 0$ સમયે એક કણ $7 \hat{z} cm$ ઊચાઈએથી $z$ અચળ હોય તેવા સમતલમાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. કોઈ એક સમયે તેના $\hat{x}$ અને $\hat{y}$ દિશાઓમાં સ્થાન અનુક્રમે $3\,t$ અને $5 t ^3 $ મુજબ આપી શકાય છે. $t=1s$ એ કણનો પ્રવેગ થશે. (નીચેનામાંથી એક વિકલ્પ પસંદ કરો.)

$x$-અક્ષની સાપેક્ષે ગતિ કરી રહેલ કણોની સ્થિતિ $x=\left(-2 t^3\right.$ $\left.+3 t^2+5\right) \,m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જે ક્ષણે કણનો વેગ શૂન્ય બને છે ત્યારે કણનો પ્રવેગ ........... $m / s ^2$ થાય?

એક કણના યામ સમય સાથે $x = a{t^2}$ અને $y = b{t^2}$ મુજબ બદલાતા હોય,તો તે કણનો વેગ કેટલો થાય?