- Home
- Standard 11
- Physics
$m$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $M$ દળ આધારવતા ગ્રહની ફરતે $R$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે.કોઈ એક સમયે તે બે સમાન દળમાં વિભાજિત થાય છે.પ્રથમ દળ $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે અને બીજું દળ $\frac{3R}{2}$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે.તો શરૂઆતની અને અંતિમ કુલ ઉર્જાનો તફાવત કેટલો થાય?
$ - \frac{{GMm}}{{2R}}$
$ + \frac{{GMm}}{{6R}}$
$ - \frac{{GMm}}{{6R}}$
$ \frac{{GMm}}{{2R}}$
Solution
Initial gravitational potential energy,
${E_i} = – \frac{{GMm}}{{2R}}$
Final gravitational potential energy,
${E_f} = – \frac{{GMm/2}}{{2\left( {\frac{R}{2}} \right)}}\frac{{GMm/2}}{{2\left( {\frac{{3R}}{2}} \right)}}$
$ = – \frac{{GMm}}{{2R}} – \frac{{GMm}}{{6R}}$
$ = – \frac{{4GMm}}{{6R}} = – \frac{{2GMm}}{{3R}}$
$\therefore $ Difference between initial and final energy,
${E_f} – {E_i} = \frac{{GMm}}{R}\left( { – \frac{2}{3} + \frac{1}{2}} \right) = – \frac{{GMm}}{{6R}}$
