1, kg द्रव्यमान का एक पिण्ड 100, m ऊँचाई से स्

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5.Work, Energy, Power and Collision

hard

$1\, kg$ द्रव्यमान का एक पिण्ड $100\, m$ ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से $3\, kg$ द्रव्यमान के एक प्लेटफॉर्म पर गिरता है यह प्लेटफॉर्म एक स्प्रिंग नियतांक $k =1.25 \times 10^{6} \,N / m$. की स्प्रिंग पर लगा है। पिण्ड प्लेटफॉर्म पर चिपक जाता है और स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न $x$ पाया जाता है। $x$ का निकटतम मान $......\,cm$ होगा। $\left( g =10\, ms ^{-2}\right)$

A

$40$

B

$4$

C

$80$

D

$2$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$\begin{array}{l}
v = \sqrt {2 \times 10} \times 100\\
\,\,\,\, = 20\sqrt 5 \\
COLM \to \,{v_p} = \frac{{1 \times 20\sqrt 5 }}{4}\\
COTME \to \\
\frac{1}{2} \times 4 \times {\left( {5\sqrt 5 } \right)^2} + \frac{1}{2}1.25 \times {10^6}{\left( {\frac{{30}}{k}} \right)^2}
\end{array}$

$\begin{array}{l}
= – 4 \times 10 \times \left( {n – \frac{{30}}{k}} \right) + \frac{1}{2}k{n^2}\\
\Rightarrow \,\,250 + \frac{{900}}{{2 \times 1.25 \times {{10}^6}}}\\
\,\, = – 40x + \frac{{1200}}{k} + \frac{1}{2}k{x^2}\\
\Rightarrow \,x = 2\,cm
\end{array}$

Standard 11

Physics

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किसीस्प्रिंग की लम्बाई $40 \,mm $ है। $10 \,N$ का बल लगाने से इसकी लम्बाई $ 1$ मिमी बढ़ जाती है। स्प्रिंग को $40$ मिमी खींचने में किया गया कार्य …………… $\mathrm{J}$ होगा

medium

(AIIMS-1998)

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medium

(AIPMT-2007)

जब $1.0 kg$ द्रव्यमान को $50 cm$ लम्बाई की स्प्रिंग से लटकाया जाता है, तो स्प्रिंग $2 cm$ खिंच जाती है। यदि द्रव्यमान को तब तक नीचे खींचा जाये जब तक कि स्प्रिंग $60 cm$ लम्बी न हो जाये तो इस स्थिति में स्प्रिंग में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा ………… $\mathrm{Joule}$ होगी (यदि $g = 10\;m/s)$

medium

किसी लम्बे स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा $U$ है जब इसे $2\,cm$ खींचा जाता है। यदि स्प्रिंग को $8\,cm$ खींचा जाये, तो इसमें संचित स्थितिज ऊर्जा $…….\,U$ होगी :

easy

(AIPMT-2006)

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medium

(AIEEE-2005)