એક દઢ આધાર સાથે શિરોલંબ એક છેડેથી એક દ?

English

Gujarati

Hindi

13.Oscillations

hard

એક દઢ આધાર સાથે શિરોલંબ એક છેડેથી એક દળરહિત સ્પ્રિંગના છેડે $m$ દળનો પદાર્થ જોડેલો છે. પદાર્થને હાથ પર રાખેલ છે તેથી ધિંગ સંકોચાશે નહીં તેમજ પ્રસરશે પણ નહીં. એકાએક હાથનો આધાર દૂર કરવામાં આવે છે. જ્યારે હાથનો આધાર લઈ લેવામાં આવે છે તે સ્થાનથી લટકાવેલ દળના દોલનનું સૌથી નીચેનું સ્થાન $4\,cm$ નીચે મળે છે. $(a)$ દોલનનો કંપવિસ્તાર કેટલો ? $(b)$ દોલનની આવૃત્તિ શોધો.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$(a)$ જ્યારે હાથનો આધાર દૂર કરવામાં આવે ત્યારે $m$ દળનો પદાર્થ મધ્યમાન સ્થાનની આસપાસ દોલનો કરશે.

ધારો કે પદાર્થ નીચેના અંત્યબિદુુએ આવે ત્યારે સ્પ્રિગની લંબાઈમાં મહત્તમ વધારો $x$ છે.

$\therefore$ પદાર્થની સ્થિતિઊર્જામાં ધટાડો $=m g x$

સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિઊર્જામાં વધારો $=\frac{1}{2} k x^{2}$

હવે યાંત્રિકઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.

$\therefore m g x=\frac{1}{2} k x^{2}$

$\therefore x=\frac{2 m g}{k}\dots(1)$

જ્યારે સ્પ્રિગના છેડે લટકાવેલ બોલ પર નીચે અને ઉપરના બળો સમાન થાય તે સ્થાન દોલકનું મધ્યમાન સ્થાન બને. ધારો કે હાથનો આધાર લઈ લેતાં સ્પ્રિગની લંબાઈમાં $x$ ' નો વધારો થતાં તેના પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય થાય છે.

$\therefore F =+k x^{\prime}$

$\therefore m g=k x^{\prime}$

$\therefore x^{\prime}=\frac{m g}{k}\dots(2)$

સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો ગુણોતર લેતાં,

$\frac{x}{x^{\prime}}=2$

$\therefore x=2 x^{\prime}$

Standard 11

Physics