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3-2.Motion in Plane
hard
$10\,kg$ द्रव्यमान का कोई पिण्ड, क्षैतिज से $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। पिण्ड का प्रक्षेप्य पथ एक बिन्दु $(20,10)$ से होता हुआ गुजरता है। यदि उड्डयन काल $T$ है, तो समय $t =\frac{ T }{\sqrt{2}}$ पर संवेग सदिश होगा $..........$ [दिया है : $g =10\,m / s ^2$ ]
A$100 \hat{ i }+(100 \sqrt{2}-200) \hat{ j }$
B$100 \sqrt{2} \hat{i}+(100-200 \sqrt{2}) \hat{j}$
C$100 \hat{ i }+(100-200 \sqrt{2}) \hat{ j }$
D$100 \sqrt{2} \hat{i}+(100 \sqrt{2}-200) \hat{j}$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$y = x -\frac{10 x ^{2}}{2 u ^{2}\left(\frac{1}{2}\right)} \Rightarrow 10=20-\frac{(10)(100)}{ u ^{2}}$
$u=20$
$T=\frac{(2)(20)}{\sqrt{2}(10)}=2 \sqrt{2}$
$\overrightarrow{ v }=10 \sqrt{2} \hat{ i }+(10 \sqrt{2}-10(2)] \hat{ j }$
Momentum $\vec{p}=M \vec{v}=100 \sqrt{2} \hat{i}+(100 \sqrt{2}-200) \hat{j}$
$u=20$
$T=\frac{(2)(20)}{\sqrt{2}(10)}=2 \sqrt{2}$
$\overrightarrow{ v }=10 \sqrt{2} \hat{ i }+(10 \sqrt{2}-10(2)] \hat{ j }$
Momentum $\vec{p}=M \vec{v}=100 \sqrt{2} \hat{i}+(100 \sqrt{2}-200) \hat{j}$
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