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नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन-A तथा दूसरे को कारण $R$ के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन $A$ : दो एक जैसी गेंदे $A$ व $B$ समान वेग ' $u$ ' से क्षैतिज के साथ अलग अलग कोण पर फैंकी जाती है तो समान परास $R$ प्राप्त होती है। यदि $A , B$ अधिकतम ऊँचाई क्रमश: $h _1$ और $h _2$ तक पहुंच जाती है, तो $R =4 \sqrt{ h _1 h _2}$ होगा।
कारण $R:$ ऊँचाईयों का गुणनफल $h _1 h _2=\left(\frac{ u ^2 \sin ^2 \theta}{2 g }\right) \cdot\left(\frac{ u ^2 \cos ^2 \theta}{2 g }\right)$
सही उत्तर चुनें-
$A$ व $R$ दोनों सत्य है और $R , A$ की सही व्याख्या है।
$A$ व $R$ दोनों सत्य है लेकिन $R , A$ की सही व्याख्या नहीं है।
$A$ सत्य है किंतु $R$ असत्य है।
$A$ असत्य है किंतु $R$ सत्य है।
Solution
For same range $\theta_{1}+\theta_{2}=90^{\circ}$
$h _{1} h _{2}=\frac{ u ^{2} \sin ^{2} \theta_{1}}{2 g } \times \frac{ u ^{2} \sin ^{2} \theta_{2}}{2 g }$
$\theta_{2}=90-\theta_{1}$
$h _{1} h _{2}=\frac{ u ^{2} \sin ^{2} \theta_{1}}{2 g } \cdot \frac{ u ^{2} \cos ^{2} \theta_{1}}{2 g }$
$=\left[\frac{ u ^{2} \sin \theta_{1} \cos \theta_{1}}{2 g }\right]^{2}$
$=\left[\frac{ u ^{2} \sin \theta_{1} \cos \theta_{1}}{2 g } \times \frac{2}{2}\right]^{2}=\frac{ R ^{2}}{16}$
$R =4 \sqrt{ h _{1} h _{2}}$
So $R$ is correct explanation of $A$
