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एक स्प्रिंग के निचले सिरे से $m$ द्रव्यमान का पिण्ड लटका है जिसका ऊपरी सिरा स्थिर है स्प्रिंग का अपना द्रव्यमान नगण्य है जब द्रव्यमान m को थोड़ा खींचकर छोड़ देते है तो यह $3$ सेकण्ड के आवर्तकाल से दोलन करने लगता है जब द्रव्यमान m के मान को $1$ किग्रा बढ़ा दिया जाता है तो दोलनों का आवर्तकाल $5$ सेकण्ड हो जाता है $m$ का मान किग्रा में है
$\frac{16}{9}$
$\frac{9}{16}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{3}$
Solution
$Time\, period\, of\, spring – block \,system,$
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
For given spring, $T \propto \sqrt{m}$
$\frac{T_{1}}{T_{2}} =\sqrt{\frac{m_{1}}{m_{2}}}$
$\text { Here, } T_{1} =3 \mathrm{s}, m_{1}=m, T_{2}=5 \mathrm{s}, m_{2}=m+1, m=?$
$ \frac{3}{5}=\sqrt{\frac{m}{m+1}} \text { or } \frac{9}{25}=\frac{m}{m+1}$
$25 m=9 m+9 \Rightarrow 16 m=9$
$\therefore m=\frac{9}{16} \mathrm{kg}$
