कमानी स्थिरांक $k$ की दो सर्वसम कमानियाँ $M$ संहति के किसी गुटके तथा स्थिर आधारों से चित्र में दर्शाए गए अनुसार जुड़ी हुई हैं।
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Let the mass be displaced by a small distance x to the right side of the equilibrium position, as shown in Figure. Under this situation the spring on the left side gets elongated by a length equal to $x$ and that on the right side gets compressed by the same length. The forces acting on the mass are then,
$F_{1}=-k x$ (force exerted by the spring on the left side, trying to pull the mass towards the mean position
$F_{2}=-k x$ (force exerted by the spring on the right side, trying to push the mass towards the mean position)
The net force, $F$, acting on the mass is then given by,
$F=-2 k x$
Hence the force acting on the mass is proportional to the displacement and is directed towards the mean position; therefore, the motion executed by the mass is simple harmonic. The time period of oscillations is,
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{2 k}}$
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जब $m$ द्रव्यमान को किसी स्प्रिंग से जोड़ा जाता है तो इसकी लम्बाई में $0.2$ मीटर की वृद्धि हो जाती है। $m$ द्रव्यमान को थोड़ा सा अतिरिक्त खींच कर छोड़ देने पर इसका आवर्तकाल होगा
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घर्षणहीन क्षैतिज तल पर पड़ी हुई $k$ बल स्थिरांक की द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से $m$ द्रव्यमान का कण जुड़ा हुआ है। इस स्प्रिंग का दूसरा सिरा बद्ध है। यह कण अपनी साम्यावस्था से समय $t=0$ पर प्रारम्भिक क्षैतिज वेग $u_0$ से गतिमान हो रहा है। जब कण की गति $0.5 u_0$ होती है, यह एक दृढ़ दीवार से प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। इस संघट्ट के बाद -
$(A)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से लौटता है इसकी गति $u_0$ होती है।
$(B)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से पहली बार गुजरता है वह समय $t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(C)$ जब स्प्रिंग से सम्पीड़न अधिकतम होता है वह समय $t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{ m }{ k }}$ है।
$(D)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से दूसरी बार गुजरता है वह समय $t =\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{ m }{ k }}$ है।
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$(A)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से लौटता है इसकी गति $u_0$ होती है।
$(B)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से पहली बार गुजरता है वह समय $t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(C)$ जब स्प्रिंग से सम्पीड़न अधिकतम होता है वह समय $t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{ m }{ k }}$ है।
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- [IIT 2013]
चित्र में प्रदर्शित स्प्रिंगों से बने निकाय का परिणामी बल नियतांक होगा
चित्र में प्रदर्शित स्प्रिंगों से बने निकाय का परिणामी बल नियतांक होगा
एक स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $10\,N/m$ है यह स्प्रिंग $10\,kg$ द्रव्यमान के साथ सरल आवर्त गति करती है, यदि किसी क्षण पर इसका वेग $40\,cm/sec$ है तो इस स्थिति में इसका विस्थापन ..... $m$ होगा (यहाँ आयाम $0.5\,m$ है)
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दो स्प्रिंगों के बल नियतांक ${K_1}$ तथा ${K_2}$ हैं। उन्हें क्रमश: ${F_1}$ तथा ${F_2}$ बलों से इस प्रकार खींचा जाता है कि उनकी प्रत्यास्थ ऊर्जा बराबर हो, तो ${F_1}:{F_2}$ है
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