$1.6$ मीटर लम्बी डोरी से बँधी जल से भरी बाल्टी को ऊध्र्वाधर वृत्त में अचर चाल से घुमाया जाता है। इसका न्यूनतम वेग …….. $m/sec$ होना चाहिये कि पथ के शीर्ष बिन्दु पर बाल्टी से पानी नीचे न गिरे $(g = 10\,m{s^{ – 2}})$

किसी खोखले गोले की त्रिज्या $6.4$ मीटर है। इस गोले में ऊध्र्वाधर गति करने वाले मोटर साइकिल सवार का निम्नतम बिन्दु पर न्यूनतम वेग ………. $m/s$ होगा, जिससे वह अपना ऊध्र्वाधर वृत्त पूरा कर सके

$m$ द्रव्यमान का एक पिण्ड, $a$ लम्बाई की डोरी के एक सिरे से बांधकर लटकाया गया है जबकि दूसरा सिरा स्थिर है। द्रव्यमान को इतना क्षैतिज वेग प्रदान किया जाता है कि इसके द्वारा ऊध्र्वाधर से $60^°$ कोण बनाया जाता है। तब माध्य स्थिति में डोरी का तनाव क्या होगा

l त्रिज्या के ऊध्र्वाधर वृत्त में उच्चतम बिन्दु की स्थिति पर डोरी में तनाव शून्य होने के लिये, निम्नतम बिन्दु पर न्यूनतम वेग होना चाहिये