आरेख में दर्शाए अनुसार कोई छोटा गुटका त्रिज्या $R =3\; m$ के किसी अर्धगोले के शीर्ष से नीचे की ओर फिसलता है। वह ऊँचाई $'h'$ जिस पर यह गुटका इस गोल के पष्ट से सम्पर्क छोड़ (खो) देगा $\dots$ मीटर है। (यह मानिए कि अर्धगोले और गुटके के बीच कोई घर्षण नहीं है।)

एक गोला $l$ लम्बाई के धागे से लटका हुआ है। इसे कितना न्यूनतम वेग प्रदान किया जावे कि यह लटकन बिन्दु की ऊँचाई तक पहुँच जावे  

$15 \mathrm{~cm}$ औसत त्रिज्या वाली एक बंद वृत्ताकार नली को ऊर्ध्वाधर तल में रखा जाता है, जिसकी आन्तरिक सतह खुरदुरी है। $1 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान का एक गुटका नली के अन्दर बस लगाया. गया है। जब गुटके को नली के अन्दर ऊपरी भाग पर रखा जाता है, तो उसकी चाल $22 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है। पाँच दोलन पूर्ण करने के बाद गुटका नली के निम्नतम हिस्से में रुकता है। नली द्वारा गुटके पर किया गया कार्य___________ $\mathrm{J}$ है [यदि $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ] ।

l त्रिज्या के ऊध्र्वाधर वृत्त में उच्चतम बिन्दु की स्थिति पर डोरी में तनाव शून्य होने के लिये, निम्नतम बिन्दु पर न्यूनतम वेग होना चाहिये

किसी बिन्दु द्रव्यमान $'m'$ को त्रिज्या $'r'$ के ऊर्ध्वाधर वृत्त में किसी डोरी की सहायता से घुमाया जा रहा है। इस द्रव्यमान का निम्नतम बिन्दु पर वेग $\sqrt{7 gr }$ है। निम्नतम बिन्दु पर डोरी में तनाव ………. $mg$ होगा