आरेख में दर्शाए अनुसार कोई छोटा गुटका त्रिज्या $R =3\; m$ के किसी अर्धगोले के शीर्ष से नीचे की ओर फिसलता है। वह ऊँचाई $'h'$ जिस पर यह गुटका इस गोल के पष्ट से सम्पर्क छोड़ (खो) देगा $\dots$ मीटर है। (यह मानिए कि अर्धगोले और गुटके के बीच कोई घर्षण नहीं है।)

$h$ ऊँचाई से छोड़ा गया एक गुटका चित्र में दर्शाये गये पथ का अनुसरण करता है। यदि वृत्ताकार मार्ग की त्रिज्या $r$ हो तो ऊध्र्वाधर वृत्त पूर्ण होने के लिये कौन सा सम्बन्ध सही होगा

एक वस्तु किसी ऊध्र्ववृत्त के उच्चतम बिन्दु को क्रान्तिक वेग से पार करती है। डोरी की क्षैतिज अवस्था में इसका अभिकेन्द्रीय त्वरण होगा             

दो किग्रा द्रव्यमान का एक पत्थर $1$ मीटर लम्बी डोरी से बाँधकर ऊध्र्वाधर वृत्त में नियत चाल से घुमाया जाता है। पत्थर की चाल $4$ मीटर/सैकण्ड है। किस स्थिति में डोरी में तनाव $52$ न्यूटन होगा