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एक बक्से में $1,2, \ldots, 100$ अंकित कूपन रखे हुए हैं। बिना वापस रखे याहच्छिक रूप से $5$ कूपन एक के बाद एक उठाए गए हैं। मान लीजिए कि चुने हुए कूपनों पर संख्याएँ $x_1, x_2, \ldots, x_5$ अंकित हैं तो $x_1 > x_2 > x_3$ तथा $x_3 < x_4 < x_5$ की प्रायिकता क्या होगी?
$1 / 120$
$1 / 60$
$1 / 20$
$1 / 10$
Solution
(c)
We have,$100$ coupons labelled $1$ , $2,3, \ldots 100$
Five coupons are random selected and arranged.
$\therefore$ Total numbers of outcomes $={ }^{110} C_5 \times 5$ !
Five coupons $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ are arranged such that $x_1 > x_2 > x_3$ and
$x_3 < x_4 < x_5$
Favourable outcomes $={ }^{100} C_5 \times \frac{4 !}{2 ! 2 !}$
$\therefore \text { Required probability } =\frac{{ }^{100} C_5 \times \frac{4 !}{2 ! 2 !}}{{ }^{100} C_5 \times 5 !}$
$=\frac{1}{20}$
