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3-2.Motion in Plane
hard
एक कार $R$ त्रिज्या के एकसमान वृतीय पथ पर एकसमान चाल $v$ से गति करते हुए $T$ सेकंड में एक पूरा चक्कर लगाती है। इस दीरान अभिकेन्द्रीय त्वरण का मान $a_c$ है। यदि यह कार एक बड़े वृतीय पथ, जिसकी त्रिज्या $2 R$ है, पर एकसमान चाल से चलती हुए अभिकेन्द्रीय त्वरण $8 a_{ e }$ महसूस करती है, तो इसका आवर्तकाल होगा
A$2 T$
B$3 T$
C$T / 2$
D$3 / 2 T$
(KVPY-2016)
Solution
(c)
When car goes around track of radius $R$, then
Time period, $\quad T=\frac{2 \pi R}{v}$
Centripetal acceleration, $a_c=\frac{v^2}{R}$
When car goes around circular track of radius $2 R$, then
Centripetal acceleration,
$a_c^{\prime}=\frac{v^{\prime 2}}{2 R}=\frac{8 v^2}{R} \Rightarrow v^{\prime}=4 v$
So, time period of car is
$T^{\prime}=\frac{2 \pi R^{\prime}}{v^{\prime}}=2 \pi(2 R)$
$=\frac{1}{2} \times \frac{2 \pi R}{v}=\frac{T}{2}$
When car goes around track of radius $R$, then
Time period, $\quad T=\frac{2 \pi R}{v}$
Centripetal acceleration, $a_c=\frac{v^2}{R}$
When car goes around circular track of radius $2 R$, then
Centripetal acceleration,
$a_c^{\prime}=\frac{v^{\prime 2}}{2 R}=\frac{8 v^2}{R} \Rightarrow v^{\prime}=4 v$
So, time period of car is
$T^{\prime}=\frac{2 \pi R^{\prime}}{v^{\prime}}=2 \pi(2 R)$
$=\frac{1}{2} \times \frac{2 \pi R}{v}=\frac{T}{2}$
Standard 11
Physics
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