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3-2.Motion in Plane
hard
कोई कार $600 \mathrm{~m}$ त्रिज्या के पथ पर इस प्रकार चल रही है कि इसके स्पर्शीय त्वरण का परिमाण एवं अभिकेन्द्रीय त्वरण का परिमाण बराबर है। यदि कार $54 \mathrm{~km} / \mathrm{hr}$ के प्रारिम्भक वेग से चल रही है, तो परिक्रमण के पहले एक चौथाई भाग को पूरा करने में कार द्वारा लिया गया समय $\mathrm{t}\left(1-\mathrm{e}^{-\pi / 2}\right) \mathrm{s}$ है तो $\mathrm{t}$ का मान _____________ होगा।
A
$20$
B
$40$
C
$10$
D
$15$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$v \frac{ dv }{ dx }=\frac{ v ^2}{ R } \Rightarrow \int \limits_{15}^{ v } \frac{ dv }{ v }=\frac{1}{ R } \int \limits_0^{ x } dx$
$v =15 e ^{ x / R }$
$\frac{ dx }{ dt }=15 e ^{ x / R }$
$\frac{\pi R }{2} \int \limits_0^2 e ^{- x / R } dx =15 \int \limits_0^{t_0} dt$
$t_0=40\left(1- e ^{-\pi / 2}\right)$
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Physics
