- Home
- Standard 11
- Physics
3-2.Motion in Plane
hard
એક કાર $600\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર માર્ગ ઉપર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેના સ્પર્શીય પ્રવેગ અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગનાં મૂલ્ય સમાન થાય. જો કાર $54\,km / hr$ ની પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ગતિ કરતી હોય તો તેને પ્રથમ એક ચતુર્થાં પરિભ્રમણ કરવા માટે લાગતો સમય $t\left(1-e^{-\pi / 2}\right)\; s$ સેકન્ડ લાગે છે, $t$ નું મૂલ્ય $.................$ હશે.
A
$20$
B
$40$
C
$10$
D
$15$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$v \frac{ dv }{ dx }=\frac{ v ^2}{ R } \Rightarrow \int \limits_{15}^{ v } \frac{ dv }{ v }=\frac{1}{ R } \int \limits_0^{ x } dx$
$v =15 e ^{ x / R }$
$\frac{ dx }{ dt }=15 e ^{ x / R }$
$\frac{\pi R }{2} \int \limits_0^2 e ^{- x / R } dx =15 \int \limits_0^{t_0} dt$
$t_0=40\left(1- e ^{-\pi / 2}\right)$
Standard 11
Physics
