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x-अक्ष पर प्रत्येक बिन्दुओं $x = {x_0},\,x = 3{x_0},\,x = 5{x_0}$.....$\infty$ पर आवेश q रखा है एवं बिन्दुओं $x = 2{x_0},\,x = 4{x_0},x = 6{x_0}$, …$\infty$ पर दूसरा आवेश -q रखा है, यहाँ ${x_0}$ धनात्मक नियतांक है। यदि किसी आवेश $Q$ से $r$ दूरी पर विभव का मान $Q/(4\pi {\varepsilon _0}r)$ हो तो उपरोक्त आवेशों के निकाय के कारण मूल बिन्दु पर विभव होगा
0
$\frac{q}{{8\pi {\varepsilon _0}{x_0}\ln 2}}$
$\infty $
$\frac{{q\ln 2}}{{4\pi {\varepsilon _0}{x_0}}}$
Solution
$V = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _0}{x_0}}}\left[ {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + …} \right] – \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _0}{x_0}}}\left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + …} \right]$
$ = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _0}{x_0}}}\left[ {1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{3} – \frac{1}{4} + ….} \right] = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _0}{x_0}}}{\log _e}2$
