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एक आवेश को एक बेलनाकार क्षेत्र के केंद्र बिंदु $P$ पर चित्रानुसार रखा गया है जिससे बेलन के दो छोर, बिंदु $P$ पर $\theta$ अर्ध-कोण अंतरित करते हैं। जब $\theta=30^{\circ}$ तो बेलन के बेलनाकार पृष्ठ से विद्युत फ्लक्स (flux) $\Phi$ है। यदि $\theta=60^{\circ}$ तो बेलनाकार पृष्ठ से विद्युत फ्लक्स $\Phi / \sqrt{n}$ है, जहाँ $n$ का मान .......... है।
$4$
$2$
$3$
$5$
Solution
Solid angle made by plane surfaces $\Omega=2 \times 2 \pi(1-\cos \theta)$
$\Rightarrow \Omega=4 \pi-4 \pi \cos \theta$
So solid angle made by curved surface $=4 \pi-\Omega$
$=4 \pi-(4 \pi-4 \pi \cos \theta)=4 \pi \cos \theta$
$\phi_{30^{\circ}}=\phi=\frac{4 \pi \cos 30^{\circ}}{4 \pi} \frac{ Q }{\epsilon_0}=\cos 30^{\circ} \frac{ Q }{\epsilon_0}$
$\phi_{60}=\frac{4 \pi \cos 60^{\circ}}{4 \pi} \frac{ Q }{\epsilon_0}=\cos 60^{\circ} \frac{ Q }{\epsilon_0}$
$\frac{\phi_{30}}{\phi_{60}}=\frac{\cos 30^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}=\sqrt{3}$
$\frac{\phi}{\phi_{60}}=\sqrt{3}$
$\phi_{60}=\frac{\phi}{\sqrt{3}} \Rightarrow n =3$
