धातु का आवेशित गोला $A$ नाइलॉन के धागे से निलंबित है। विध्युतरोधी हत्थी द्वारा किसी अन्य धातु के आवेशित गोले $B$ को $A$ के इतने निकट लाया जाता है कि चित्र $( a )$ में दर्शाए अनुसार इनके केंद्रों के बीच की दूरी $10\, cm$ है। गोले $A$ के परिणामी प्रतिकर्षण को नोट किया जाता है ( उदाहरणार्थं- गोले पर चमकीला प्रकाश पुंज डालकर तथा अंशांकित पर्दे पर बनी इसकी छाया का विक्षेपण मापकर )। $A$ तथा $B$ गोलों को चित्र $(b)$ में दर्शाए अनुसार, क्रमशः अनावेशित गोलों $C$ तथा $D$ से स्पर्श कराया जाता है। तत्पश्चात चित्र $(c)$ में दर्शाए अनुसार $C$ तथा $D$ को हटाकर $B$ को $A$ के इतना निकट लाया जाता है कि इनके केंद्रों के बीच की दूरी $5.0\, cm$ हो जाती है। कूलॉम नियम के अनुसार $A$ का कितना अपेक्षित प्रतिकर्षण है? गोले $A$ तथा $C$ एवं गोले $B$ तथा $D$ के साइज् सर्वसम हैं। $A$ तथा $B$ के केंद्रों के पृथकन की तुलना में इनके साइजो की उपेक्षा कीजिए।

Let the original charge on sphere $A$ be $q$ and that on $B$ be $q^{\prime} .$ At a distance $r$ between their centres, the magnitude of the electrostatic force on each is given by

$F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q q^{\prime}}{r^{2}}$

neglecting the sizes of spheres $A$ and $B$ in comparison to $r .$ When an identical but uncharged sphere $C$ touches $A,$ the charges redistribute on $A$ and $C$ and, by symmetry, each sphere carries a charge $q / 2$

Similarly, after $D$ touches $B$, the redistributed charge on each is $q\prime /2$. Now, if the separation between $A$ and $B$ is halved, the magnitude of the electrostatic force on each is

${F^\prime } = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{[q/2][{q^\prime }/2]}}{{{{(r/2)}^2}}} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{\left( {q{q^\prime }} \right)}}{{{r^2}}} = F$

Thus the electrostatic force on $A$, due to $B$, remains unaltered.