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एक $R$ त्रिज्या वाले आवेशित कोश पर कुल आवेश $Q$ है। एक लम्बाई $h$ और त्रिज्या $r$ वाले बेलनाकार बंद पृष्ठ, जिसका केन्द्र कोश के केन्द्र पर ही है, से गुजरने वाला विधुत फ्लक्स (flux) $\Phi$ है। यहाँ बेलन का केन्द्र इसके अक्ष पर एक बिन्दु है जो कि ऊपरी और निचली सतह से समान दूरी पर है। निम्नलिखित कथनों में से कौनसा (से) सही है(हैं) ? [मुक्त आकाश (free space) की विधुत शीलता $\epsilon_0$ है]
$(1)$ यदि $h >2 R$ और $r > R$ तब $\Phi=\frac{ Q }{\epsilon_0}$
$(2)$ यदि $h <\frac{8 R }{5}$ और $r =\frac{3 R }{5}$ तब $\Phi=0$
$(3)$ यदि $h >2 R$ और $r =\frac{4 R }{5}$ तब $\Phi=\frac{ Q }{5 \epsilon_0}$
$(4)$ यदि $h >2 R$ और $r =\frac{3 R }{5}$ तब $\Phi=\frac{ Q }{5 \epsilon_0}$
$1,2,3$
$1,2,4$
$1,2$
$1,3$
Solution
For option $(1)$, cylinder encloses the shell, thus option is correct For option $(2)$,
(image
cylinder perfectly enclosed by shell, thus $\phi=0$, so option is correct. For option $(3)$
(image)$\phi=\frac{2 \times Q}{2 \epsilon_0}\left(1-\cos 53^{\circ}\right)=\frac{2 Q}{5 \epsilon_0}$
For option $(4)$ :
Flux enclosed by cylinder $=\phi=\frac{2 Q }{2 \epsilon_0}\left(1-\cos 37^{\circ}\right)=\frac{ Q }{5 \epsilon_0}$
