વર્તુળ એ $y$ -અક્ષને બિંદુ $(0,4)$ આગળ સ્પર્શે છે અને બિંદુ $(2,0) $ માંથી પસાર થાય છે તો આપેલ પૈકી કઈ રેખા વર્તુળનો સ્પર્શક ન થાય ? 

વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 4x + d = 0, x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શેં ?

વર્તુળ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ જ્યાં $\alpha, \beta>0$ ધ્યાને લો. જો વર્તુળ, એ રેખા $y+x=0$ ને બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શે, જેનું ઊગમબિંદુ થી અંતર $4 \sqrt{2}$ છે, તો $(\alpha+\beta)^2=$____________

લંબચોરસના વિકર્ણો $(0, 0)$ અને $(8, 6)$ ના અંત્ય બિંદુઓ છે. આ વિકર્ણોને સમાંતર હોય તેવા લંબચોરસના પરિવૃતના સ્પર્શકોનું સમીકરણ :

જો $a > 2b > 0$ તો $m$ ની . .  .  ધન કિંમત માટે રેખા $y = mx - b\sqrt {1 + {m^2}} $ એ વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = {b^2}$ અને ${(x - a)^2} + {y^2} = {b^2}$ નો સામાન્ય સ્પર્શક બને.

ધારો કે વર્તુળ $C$ એ રેખોઓ $L_{1}: 4 x-3 y+K_{1}$ $=0$ અને $L _{2}: 4 x -3 y + K _{2}=0, K _{1}, K _{2} \in R$ ને સ્પર્શ છે. જો આ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા એ $L _{1}$ ને  $(-1,2)$આગળ તથા $L _{2}$ ને  $(3,-6)$ આગળ છેદે તો વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ ........... છે.